Actor de cine y televisión, hizo su debut en la pequeña pantalla en la popular serie dramática australina sobre un centro de enseñanza secundaria, Heartbreak High, en 1995. A continuación realizó varias apariciones notables en televisión en Home & Away, The Lost World y Farscape, y en la innovadoras miniseries Blue Murder, Halifax f.p y Bootleg para la BBC. Pronto llegó el cine, con papeles importantes en Siam Sunset, The Bank y en el corto australiano Bound. Bliss también intervino en la segunda entrega de la trilogía de Matrix, Matrix Reloaded. Acaba de terminar su participación en la adaptación cinematográfica de Man-Thing de Marvel Comics.

Bliss se graduó en el prestigioso National Institute of Dramatic Arts en 1993 y actualmente vive en Sydney, Australia, con su esposa, la actriz Jacqueline Brennan y su hija Bailey.